Murrays erste Fernsehrolle war in der ersten und zweiten Staffel der Serie Skins – Hautnah. Danach gab Murray ihr Bühnendebüt als Mia in That Face, eine von den Kritikern gefeierten West-End-Produktion am Duke of York Theatre. 2009 erschien sie in der ITV-Adaption von Agatha Christies Roman Ein Schritt ins Leere. Das folgende Jahr hatte sie im Science-Fiction-Film Womb die Rolle der Monica inne. Im selben Jahr spielte sie die Hauptrolle in dem von Hideo Nakata inszenierten Film Chatroom und im Fernsehfilm Above Suspicion: the Red Dahlia. Seit 2012 spielt sie in Game of Thrones die Rolle von Goldy. Ebenfalls hatte sie eine kleine Rolle in Tim Burtons Horror-Komödie Dark Shadows.
